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第十五章 双曲线焦点三角形面积求解

第十五章 双曲线焦点三角形面积求解 (第2/2页)
  
  时间不知过去了多久。
  
  窗外寒风呼啸,屋内寒冷无比。
  
  双眼注视着眼前的双曲线题目,余华面容严肃,眉宇微皱,额头渗出一层汗水,再无先前的意气风发,这是一道非常有难度的双曲线题目。
  
  已知双曲线x²/9-y²/16=1的左、右焦点分为别F1F2,若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°,则△F1PF的面积是多少。
  
  主要内容是双曲线焦点三角形面积求解,由普林斯顿大学教授为中学生编撰的教材题目,面积公式和原理不难,一进入实战,就很难了。
  
  余华已经算了四遍,桌案上的草稿纸已经堆了十几页,还是没有算出来。
  
  不是算出来的答案不对,而是根本没算下去。
  
  “奇怪,难道是我思路有问题?换个角度求解,似乎可以这样……”余华揉了揉略微肿胀的额头,右手握着铅笔,再度算了起来。
  
  根据双曲线焦点三角形公式S=b²cot(θ/2),根据双曲线的定义有:‖PF1|-|PF2‖=6。
  
  两边平方得:|PF1|²+|PF2|²-2|PF1‖PF2|=36。
  
  由勾股定理可知:
  
  ∵,|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=100
  
  ∴,|PF1‖PF2|=32
  
  ∴,S=1/2(|PF1‖PF2|)=16。
  
  “呼,好像没错,应该就是十六,终于算出来了。”余华放下铅笔,望着密密麻麻的草稿纸,心中终于松了一口气,伸手擦了擦额头冒出的汗水,心中成就感油然而生。
  
  成了。
  
  以前最讨厌和最不喜欢的双曲线焦点三角形,基本掌握了,今天算学教科书进度拉了一大截,可喜可贺。
  
  休息半分钟,余华没有继续动笔学习,他已然从极其专注的忘我状态退了出来,重新看了一眼算学教科书,果不其然,上面一系列知识点全都变得晦涩抽象,一时之间难以理解。
  
  再看一眼草稿纸,上面写着的双曲线焦点三角形题目,变得晦涩难懂起来,整个计算公式和过程令余华看的眼花缭乱,与半分钟之前如有神助的状态相差甚远。
  
  诶,面积是多少?
  
  等等,左右焦点F1和F2怎么算来着?
  
  看了两眼,余华感觉脑袋有些混乱,丢掉铅笔,选择游戏,抬手看了看手表,深夜十一点半,已经过去四个小时,心中思考:“我已经到达极限,脑袋反应迟钝,还有一种缺氧的感觉,学习时间四个小时,加上今天上午学习的两个小时,总共六个小时。”
  
  六个小时。
  
  这是余华测出来的大概数据。
  
  经过昨天到现在的学习,余华发现学习时的那种忘我状态,在大脑正常的时候就会出现,这种状态之中,他感觉自己仿佛掌握一切,置身知识构成的世界,享受来自于知识的洗礼与灌输,各种灵感不断冒出,可以让他感受到数学的快乐。
  
  但随着大脑渐渐使用过度,产生疲倦,直至缺氧到达极限,自己就会从这种状态里退出来。
  
  这时候,数学的快乐,一瞬间就会扭转为来自数学的折磨。
  
  什么快乐和舒服?
  
  一边去。
  
  经过今晚的测试,一天时间,这种忘我状态大概能维持六个小时左右。
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